Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 n}{3 n - 5} - \frac{6 n}{n - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2 n}{3 n - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{6 n}{n - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 n - 5) (n - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 n}{3 n - 5}$ por $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{6 n}{n - 2}$ por $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(n - 2) (3 n - 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(n - 2) (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2 n$ de $2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 n$ de $- 6 n (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 n$ de $2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n) - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.5

Resta $9 n$ de $n$ .

$\frac{2 n (- 8 n - 2 + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 5.6

Suma $- 2$ y $15$ .

$\frac{2 n (- 8 n + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 n$ .

$\frac{2 n (- (8 n) + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n) - 1 (- 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 n) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (8 n - 13)$ como $- 1 (8 n - 13)$ .

$\frac{2 n (- 1 (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Paso 6.4.3

Reordena los factores en $- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$ .

$- \frac{2 n (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$